p_t=Φ_0+μ_1/(αμ_1+1-α) m_(t-1)+1/(α-1) ε_t+1/(αμ_1+1-α) e_t.................................(

Solusi persamaan (1) dengan Rational Expectations (Recursive):
m_t-p_t=γ+α(p_(t+1)^e-p_t)+ε_t....................................(2)

Catatan:
∆p_(t+1)= p_(t+1)-p_t
E_t (∆p_(t+1) ) =E(p_(t+1)-p_t )
=E(p_(t+1) )-E(p_t )
=E(p_(t+1) )-p_t

m_t=γ+αp_(t+1)^e+ (1-α)p_t+ε_t....................................(3)

Persamaan (3) juga bisa didefinisikan:
p_t=(m_t-γ-ε_t-αp_(t+1)^e)/((1-α)) ................................................(4)

Dari persamaan (4) bisa dibuat persamaan harga periode berikutnya:

p_(t+1)=(m_t-γ-ε_(t+1)-αp_(t+2)^e)/((1-α))

atau bila dalam bentuk ekspektasi (ε_(t+1)=0):

p_(t+1)^e=(E(m_(t+1)))/(1-α)-γ/(1-α)-[α/(1-α)] p_(t+2)^e ...............(5)

dengan melakukan subtitusi persamaan (5) ke persamaan (4) didapat:

p_t=(m_t-(α/(1-α)) m_(t+1)^e-γ+(α/(1-α))γ-ε_t+α^2 (1/(1-α)) p_(t+2)^e)/(1-α)

Proses ini bisa dilanjutkan dengan menjabarkan p_(t+2)^e, p_(t+3)^e, dan seterusnya, sehingga diperoleh:

P_t=(m_t-(α/(1-α)) m_(t+1)^e-(α/(1-α))^2 m_(t+2)^e- …- γ+(α/(1-α))γ+(α/(1-α))^2 γ+⋯-ε_t)/(1-α)
atau
p_t=(m_t+(α/(α-1)) m_(t+1)^e+(α/(α-1))^2 m_(t+2)^e- …-(γ+(α/(α-1))γ+(α/(α-1))^2 γ+⋯)-ε_t)/(1-α)
sehingga secara umum bisa didefinisikan:

p_t=(∑_(n=0)^∞▒(α/(α-1))^n m_(t+n)^e-∑_(n=0)^∞▒〖γ(α/(α-1))^n 〗-ε_t)/(1-α) .....................(6)


m_t= μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t .........................................................(6A)
m_t= μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t
bila t-1 = x maka sekarang adalah μ_1. x
E(m_(t+1) )=μ_0+μ_1 m_t
=μ_0+μ_1 (μ_0+μ_1 m_(t-1) )
=μ_0+μ_0 μ_1+μ_1^2 m_(t-1)
E(m_(t+2) )=C+μ_1^3 m_(t-1)
Note:
Sebelumnya diperoleh di persamaan (3):
m_t=γ+αp_(t+1)^e+ (1-α)p_t+ε_t
bila digabungkan dengan persamaan 6A:
γ+αp_(t+1)^e+(1-α) p_t+ε_t=μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t
terlihat bahwa pt tergantung pada nilai m_(t-1), ε_t, e_t dan p_(t+1)^e. Dari persamaan (5) kita tahu bahwa p_(t+1)^e merupakan fungsi dari m_(t+1)^e dan p_(t+2)^e. Padahal m_(t+1)^e tergantung pada m_t yang dibentuk dari m_(t-1). Jadi pada dasarnya pt hanya tergantung pada m_(t-1), ε_t dan e_t, atau bila dalam bentuk Reduced Form:
P_t=Φ_0+Φ_1 m_(t-1)+Φ_2 ε_t+Φ_3 e_t ...............................(7)

Rule:
m_t-p_t=γ+α(p_(t+1)^e-p_t)+ε_t
maka
p_t=Φ_0+Φ_1 m_(t-1)+Φ_2 ε_t+Φ_3 e_t
bentuk ekspektasinya adalah:
E(p_(t+1) )=Φ_0+Φ_1 m_t .....................................................(8)
dengan menjabarkan m_t sesuai dengan persamaan (6A) diperoleh:
E(p_(t+1) )=Φ_0+Φ_1 μ_0+Φ_1 μ_1 m_(t-1)+Φ_1 e_t ...................(8A)
Kemudian dengan menggabungkan persamaan (3) m_t=γ+αp_(t+1)^e+ (1-α)p_t+ε_t dan persamaan (6A) m_t= μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t, diperoleh:
μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t= γ+αp_(t+1)^e+ (1-α)p_t+ε_t
atau bisa juga ditulis:
μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t+ 0.ε_t= γ+αp_(t+1)^e+ (1-α)p_t+ε_t ,
dengan melakukan subtitusi persamaan (7) dan persamaan (8A) diperoleh:
μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t+ 0.ε_t≡ γ+α(Φ_0+Φ_1 μ_0+Φ_1 μ_1 m_(t-1)+Φ_1 e_t)+ (1-α)[Φ_0+〖 Φ〗_1 m_(t-1)+Φ_2 ε_t+Φ_3 e_t]+ε_t
atau bisa didefinisikan:
μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t+ 0.ε_t = fungsi (konstanta, koefisien m_(t-1) dan error term)
μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t+ 0.ε_t≡[γ+(1-α) Φ_0+αΦ_0+〖αΦ〗_1 μ_0 ]+[〖αΦ〗_1 μ_1+(1- α)Φ_1]m_(t-1)+[(αΦ_1+(1-α) Φ_3 ) e_t+(1+(1-α)Φ_2) ε_t]
μ_0+μ_1 m_(t-1)+e_t+ 0.ε_t≡[γ+Φ_0+〖αΦ〗_1 μ_0 ]+[(αμ_1+(1-α)〖)Φ〗_1]m_(t-1)+ [αΦ_1+(1-α))Φ_3 e_t+(1+(1-α) Φ_2)ε_t .....................(9)
Prinsipnya adalah samakan sisi sebelah kiri dengan sisi sebelah kanan, sehingga:
μ_0=[γ+Φ_0+〖αΦ〗_1 μ_0 ]
μ_1=[(αμ_1+(1-α) 〖)Φ〗_1]
1 = [αΦ_1+(1-α) 〖)Φ〗_3]
0 =[(1+(1-α) Φ_2 )]
γ+Φ_0+〖αΦ〗_1 μ_0=μ_0
γ+Φ_0=(1-〖αΦ〗_1 ) μ_0
〖 μ〗_0=(γ+Φ_0)/((1-〖αΦ〗_1 ) )
(αμ_1+(1-α) 〖)Φ〗_1=μ_1
〖 Φ〗_1=μ_1/(αμ_1+1-α)

(1+(1-α) Φ_2 )=0
〖 Φ〗_2=1/(α-1)

αΦ_1+(1-α) Φ_3=1

〖αμ〗_1/(αμ_1+1-α)+(1-α) Φ_3=1

(〖αμ〗_1+(1-α)(αμ_1+1-α) Φ_3)/(αμ_1+1-α)=1

Φ_3=(1-(αμ_1)/(αμ_1+1-α))/(1-α)

Φ_3=1/(αμ_1+1-α)

Oleh karena itu Conjunctive Equation-nya menjadi:
p_t=Φ_0+μ_1/(αμ_1+1-α) m_(t-1)+1/(α-1) ε_t+1/(αμ_1+1-α) e_t.................................(10)

maka p_t juga berubah dengan multiplier sebesar 1/(αμ_1+1-α) atau 1/(1-α+αμ_1 )

Jika:
μ_1>1 maka -α+αμ_1>0 ; α-αμ_1<0, multiplier <1
μ_1=1 maka -α+αμ_1=0
μ_1<1 maka -α+αμ_1<0
(