Ini adalah tutorial untuk menurunkan rumus euler.
Koreksi diterima, saya bukan anak matematika (cuma hobi), newbie main latex dan bukan orang sombong.

dan gw fanboy euler thx/



Pertama tama kita mulai dari lingkaran dengan titik pusat 0,0
sumbu x melambangkan bilangan Real, sedangkan sumbu y melambangkan bilangan Imajener

nah kalau belum tahu apa itu bilangan imajener, gampangnya i kuadrat hasilnya adalah minus 1

ada dua cara menulis posisi titik di suatu bidang. bisa pakai kartiseus (x,y) atau pakai sistem polar (r,sudut)

lingkaran tersebut berjari-jari katakanlah r, coba lihat segitiganya, anggaplah titik puncak segitiga yang ada di lingkaran. titik itu kita sebut titik z

anggaplah sudut dari segitiga itu kita sebut \varphi

jadi z bisa kita tulis

(a adalah alas segitiga (yang horizontal), b adalah tingginya(yang vertikal), tapi karena b ada di lingkup imajiner, kita tulis b x i)

dan pakai trigonometri SMA, bisa kita dapat a dan b dari sudut dan jari jari lingkaran, jadi yang horizontal itu r cos \varphi , dan yang vertikal r i sin \varphi



dan kita masukkan ke persamaan terdahulu, maka z akan menjadi

------------------
untuk mudahnya, kita anggap jari jari lingkaran ini satu, r=1 maka


pakai diferensial, turunkan dengan d varphi. turunan cos adalah -sin, turunan sin adalah cos. sedangkan i konstan! jadi gak usah diubah-ubah


keluarkan i, ingat bahwa i adalah akar -1, atau i kuadrat = -1 , maka


perhatikan yang dalam kurung. lihat keatas, yang didalam kurung adalah z, maka kita ganti dengan z


pindahkan z ke kiri, pakai perkalian silang biasa


integralkan kedua ruas

dz/z diintegral dapat ln, d varphi diintegral ya dapat varphi


pangkatkan e dengan kedua ruas, yang belum tahu e, e itu natural logarithm. angkanya sendiri ane lupa


e pangkat lnz adalah z, maka


cantik kan?
------------
masih ingat nilai z?


masukkan ke persamaan


ini identitas euler, bekerja berapapun sudut yang ada. nah kita lihat kalau sudutnya adalah pi, ganti varphi dengan pi



cos pi adalah -1, sin pi adalah 0


sedikit pengaturan, dannnnn

tadaaaa......Quod Erat Demostrandum

Behold mortals, rumus paling cantik yang ada di dunia matematika