Dalam matematika ada dua operasi dasar yaitu penjumlahan dan perkalian. Pengurangan dan pembagian tidak termasuk karena pada dasarnya pengurangan dan pembagian adalah invers (kebalikan) dari penjumlahan dan perkalian. Jadi pertama kita harus pahami bahwa penjumlahan dan perkalian adalah dua hal yang berbeda (seperti dua species yang berbeda). Tapi walaupun berbeda bukan berarti keduanya tidak berhubungan. Perkalian memang bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang. Tapi tidak dalam semua kasus.

Contoh perkalian berikut bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang:
6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
tapi perkalian berikut tidak bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang:
0 x 4 = ....
atau
1/2 x 4 = ...
kita tidak bisa menuliskan 0 kali atau 1/2 kali dalam penjumlahan berulang. Jadi dalam beberapa kasus, perkalian memang tidak bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang. Berdasarkan prinsip:



Maka perkalian bukanlah penjumlahan berulang. Penjumlahan berulang adalah penjumlahan yang diulang.

Perkalian adalah scaling (penskalaan)

Berdasarkan pengalaman saya pribadi, perkalian selalu diajarkan sebagai penjumlahan berulang, tapi tidak pernah diajarkan sebagai scaling. Mungkin karena lebih mudah mengajarkan perkalian sebagai penjumlahan berulang. Tapi sebenarnya mengajarkan konsep yang salah bisa berakibat fatal bagi pemahaman si anak di masa depan.

Sekarang kita coba bahas pendekatan perkalian sebagai scaling. Agar lebih paham, mari kita lihat contoh berikut: misalkan kita punya pipa dengan tiga sambungan. Masing-masing sambungan ukurannya/panjangnya 1 meter. Dan kita punya sambungan pipa jenis lain yang panjangnya 2 meter.

Kemudian kita memutuskan untuk mengganti setiap sambungan pipa dengan jenis pipa yang panjangnya 2 meter.






Perkalian adalah scaling. Yaitu mengganti ukuran/besar setiap unit (bagian) menjadi sebesar "faktor pengali". Contoh di atas adalah penjelasan 2x3. Dimana kita melakukan penskalaan 2 kali pada setiap unitnya.

Dengan konsep seperti ini kita tidak akan kesulitan menerangkan perkalian dengan bilangan rasional (pecahan) atau bilangan riil (desimal) sekalipun. Karna penskalaan bisa dilakukan dengan cara diperbesar atau diperkecil.



referensi:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Multipl...eated_addition
- http://www.maa.org/external_archive/...lin_06_08.html